Question

已知a<b函數，若命題，命題q:g(x)在 (a，b) 內有最值，則命題p是命題q成立的(      )

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

Answer 1

A

試題分析：∵f（a）•f（b）＜0，
又∵f（x）在R上連續
根據函數的零點判定定理可知，函數f（x）在（a，b）上存在零點
根據正弦函數、余弦函數的性質可知，正弦函數的零點是余弦函數的最值點
∴g（x）=cosx在（a，b）上有最值，∴p⇒q
若g（x）=cosx在（a，b）上有最值則根據余弦函數的零點是正弦函數的零點
則f（x）=sinx在（a，b）上有零點，但是由于函數f（x）=sinx在（a，b）不一定單調，f（a）f（b）＜0不一定成立
故命題p：f（a）•f（b）＜0，命題q：函數g（x）在區間（a，b）內有最值的充分不必要條件，故選A
點評：解題的關鍵是準確、熟練的應用函數的零點定理及正弦函數與余弦函數的性質分析和解決問題。由f（a）•f（b）＜0，及f（x）在R上連續可知函數f（x）在（a，b）上存在零點，然后結合正弦函數的零點是余弦函數的最值點可判斷，若g（x）=cosx在（a，b）上有最值，f（x）=sinx在（a，b）上有零點，但由于函數f（x）=sinx在（a，b）不一定單調，f（a）f（b）＜0不一定成立