Question

正四棱錐（底面為正方形，頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心）的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，為邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的周長(zhǎng)為（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

試題分析：取SC的中點(diǎn)F，CD的中點(diǎn)H，連接EF、EH。在正四棱錐中，易知AC⊥面SDB，又面EFH//面SDB，所以AC⊥面EFH，所以動(dòng)點(diǎn)P在線段EF、FH、EH上運(yùn)動(dòng)總能保持。EH=,所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的周長(zhǎng)為.
點(diǎn)評(píng)：分析出點(diǎn)P的軌跡是做本題的關(guān)鍵，注意是利用線面垂直來(lái)推線線垂直。考查了學(xué)生邏輯推理能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。屬于中檔題。