Question

已知函數 f（x）=a^x+x-b的零點x_b∈（n，n+1）（n∈Z），其中常數a，b滿足2^a=3，3^b=2，則n的值是

1. A.
   -2
2. B.
   -1
3. C.
   0
4. D.
   1

Answer 1

B
分析：根據2^a=3，3^b=2和指數式與對數的互化，求得a=log₂3，b=log₃2，代入函數得f（x）=（log₂3）^x+x-log₃2是增函數，然后根據函數的單調性和零點的性質進行求解．
解答：∵2^a=3，3^b=2，∴a=log₂3，b=log₃2，
∴函數f（x）=（log₂3）^x+x-log₃2，且函數是R上的增函數，
而f（-1）=-1＜0，f（0）=1-log₃2＞0，
∴函數f（x）=（log₂3）^x+x-log₃2在（-1，0）內有一個零點，
故n=-1，
故選B．
點評：本題主要考查了函數零點的判定定理以及指數與對數的互化，函數 f（x）=（log₂3）^x+x-log₃2是增函數，單調函數最多只有一個零點，是解題的關鍵，屬中檔題．