Question

（2009•泰安一模）已知命題p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，命題q：“存在x∈R，使x²+2ax+2-a=0”若命題“q且p”是真命題，則實數a的取值范圍是（　　）

A．{a|a≤-2或a=1}

B．{a|a≥1}

C．{a|a≤-2或1≤a≤2}

D．{a|a≤-2≤1}

Answer 1

分析：利用條件先求出命題p，q為真命題時的等價條件，然后利用命題“q且p”是真命題，求出實數a的取值范圍．

解答：解：因為命題“q且p”是真命題，所以命題p，q都為真命題．
命題p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，則a≤x²，所以a≤1．
命題q：：“存在x∈R，使x²+2ax+2-a=0”，
則△=4a²-4（2-a）≥0，解得a≥1或a≤-2．
所以滿足條件“q且p”是真命題的a為a=1或a≤-2．
故選A．

點評：本題主要考查復合命題的應用以及命題的真假判斷，綜合性較強．