Question

（2009•泰安一模）若復(fù)數(shù)z滿足z-2i=1+zi（其中i為虛數(shù)單位），則z=

-

1

2

+

3

2

i

．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件，可將z-2i=1+zi移項(xiàng)變形，得到z（1-i）=1+2i，兩邊同除以1-i，化簡(jiǎn)整理得到答案．

解答：解：由題意復(fù)數(shù)z滿足z-2i=1+zi
∴z（1-i）=1+2i，
∴z=

1+2i

1-i

=-

1

2

+

3

2

i
故答案為-

1

2

+

3

2

i

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)則，解復(fù)數(shù)方程求出z，本題考查了方程的思想及計(jì)算的能力．