設
和
是函數
的兩個極值點,其中
.
（1）求
的取值范圍;
（2）若
為自然對數的底數),求
的最大值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝ln x－p(x－1)，p∈R.
(1)當p＝1時，求函數f(x)的單調區間；
(2)設函數g(x)＝xf(x)＋p(2x2－x－1)(x≥1)，求證：當p≤－
時，有g(x)≤0.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（1）若
，求函數
的極小值；
（2）設函數
，試問：在定義域內是否存在三個不同的自變量
使得
的值相等，若存在，請求出
的范圍，若不存在，請說明理由？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個如圖所示的不規則形鐵片，其缺口邊界是口寬4分米，深2分米（頂點至兩端點
所在直線的距離）的拋物線形的一部分，現要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形．
（1）若保持其缺口寬度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值；
（2）若保持其缺口深度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值．
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；（2）
，由已知條件得，方程
=0有兩個不等的正根
，則有
，解得
，結合韋達定理將
的函數表達式，
，進而求值域得
，為了減少參數，將
代入得，
，為了便于求值域，利用
，繼續變形為
，設
，通過還原，將
表示為變量
的函數，進而求值域即可．
的定義域為
,
.
有兩個不等的正根
,
,解得
,且
,
,
，
,所以
,
,
,
,可化為
,因為
,所以得
,求
在
,所以
在
上遞減,
,故
.
時，求函數
在
上的最大值和最小值；
上為增函數，求正數
的取值范圍.
，
.
的單調區間；
，都有
，求
的取值范圍.
，
．
時，求
的單調區間；
和函數
，對任意
，直線
傾斜角都是鈍角，求
的取值范圍．
在
與
時都取得極值
的值與函數
的單調區間
，不等式
恒成立，求
的取值范圍