Question

（本小題滿分12分）已知與圓C：相切的直線交x軸、y軸于A、B兩點，O為坐標原點，且|OA|＝,。
（I）求直線與圓C相切的條件；
（II）在（1）的條件下，求線段AB的中點軌跡方程；
（Ⅲ）在（1）的條件下，求面積的最小值。

Answer 1

，

解：設直線的方程為，即，
圓C的標準方程為圓心C（1，1），半徑r＝1．
（1）直線與圓C相切，則，∴…………4分
（2）設線段AB的中點M（），則，，即， 
代入，得…………8分
（3）
當且僅當時，的面積最小，最小值為………12分