Question

在解析幾何里，圓心在點（x₀，y₀），半徑是r（r＞0）的圓的標準方程是（x-x₀）²+（y-y₀）²=r²．類比圓的標準方程，研究對稱軸平行于坐標軸的橢圓的標準方程，可以得出的正確結論是：“設橢圓的中心在點（x₀，y₀），焦點在直線y=y₀上，長半軸長為a，短半軸長為b（a＞b＞0），其標準方程為

(x-x0)2

a2

+

(y-y0)2

b2

=1

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是類比推理，在由圓的性質(zhì)類比圓的性質(zhì)時，我們常用的思路是：由圓的標準方程，類比推理橢圓的標準方程；由圓的幾何性質(zhì)，類比推理橢圓的幾何性質(zhì)；故由：圓的標準方程是（x-x₀）²+（y-y₀）²=r²．類比到橢圓可得的結論是標準方程為

(x-x0)2

a2

+

(y-y0)2

b2

=1．

解答：解：在由圓的性質(zhì)類比圓的性質(zhì)時，一般地，由圓的標準方程，類比推理橢圓的標準方程；由圓的幾何性質(zhì)，
故由：“圓心在點（x₀，y₀），半徑是r（r＞0）的圓的標準方程是（x-x₀）²+（y-y₀）²=r²”，
類比到橢圓可得的結論是：
設橢圓的中心在點（x₀，y₀），焦點在直線y=y₀上，長半軸長為a，短半軸長為b（a＞b＞0），其標準方程為

(x-x0)2

a2

+

(y-y0)2

b2

=1．
故答案為：

(x-x0)2

a2

+

(y-y0)2

b2

=1．

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．