Question

在解析幾何里，圓心在點（x，y），半徑是r（r＞0）的圓的標準方程是（x-x）²+（y-y）²=r²．類比圓的標準方程，研究對稱軸平行于坐標軸的橢圓的標準方程，可以得出的正確結論是：“設橢圓的中心在點（x，y），焦點在直線y=y上，長半軸長為a，短半軸長為b（a＞b＞0），其標準方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是類比推理，在由圓的性質類比圓的性質時，我們常用的思路是：由圓的標準方程，類比推理橢圓的標準方程；由圓的幾何性質，類比推理橢圓的幾何性質；故由：圓的標準方程是（x-x）²+（y-y）²=r²．類比到橢圓可得的結論是標準方程為 =1．
解答：解：在由圓的性質類比圓的性質時，一般地，由圓的標準方程，類比推理橢圓的標準方程；由圓的幾何性質，
故由：“圓心在點（x，y），半徑是r（r＞0）的圓的標準方程是（x-x）²+（y-y）²=r²”，
類比到橢圓可得的結論是：
設橢圓的中心在點（x，y），焦點在直線y=y上，長半軸長為a，短半軸長為b（a＞b＞0），其標準方程為 =1．
故答案為：=1．
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．