Question

當且僅當a＜r＜b時，圓x²+y²=r²（r＞0）上恰好有兩點到直線3x+4y+10=0的距離為1，則b-a的值為

2

．

Answer 1

分析：求出圓心到直線的距離，使得圓心到直線的距離與半徑的差的絕對值小于1，即可滿足題意，由此求得 1＜r＜3，
再由a＜r＜b 可得a=1，b=3，從而求得b-a的值．

解答：解：圓心O（0，0）到直線3x+4y+10=0的距離d=

|0+0+10|

9+16

=2，
由于圓x²+y²=r²（r＞0）上恰好有兩點到直線3x+4y+10=0的距離為1，
故有|d-r|＜1，即|2-r|＜1，解得 1＜r＜3．
再由a＜r＜b 可得，a=1，b=3，故b-a=2，
故答案為 2．

點評：本題考查圓心到直線的距離公式的應用，注意題目條件的轉化是解題的關鍵，考查計算能力，屬于中檔題．