Question

當且僅當a＜r＜b時，在圓x²+y²=r²（r＞0）上恰好有兩點到直線2x+y+5=0的距離為1，則a+b的值為

2

5

．

Answer 1

分析：求出圓心到直線的距離，使得圓心到直線的距離與半徑的差的絕對值小于1，即可滿足題意，（差的絕對值大于1時，圓上沒有點到直線2x+y+5=0的距離等于1或有4個點滿足到直線2x+y+5=0的距離等于1），求出r的范圍，得到a與b的值，即可求出a+b的值．

解答：解：∵圓心O（0，0）到直線2x+y+5=0的距離d=

5

5

=

5

，
圓x²+y²=r²（r＞0）上恰好有兩點到直線2x+y+5=0的距離為1，
∴|d-r|＜1，即|

5

-r|＜1，
解得：

5

-1＜r＜

5

+1，
∴a=

5

-1，b=

5

+1，
則a+b=2

5

．
故答案為：2

5

點評：本題考查圓心到直線的距離公式的應用，注意題目條件的轉化是解題的關鍵，考查計算能力．