Question

【題目】如圖，在中，，，，D為線段BC（端點除外）上一動點.現將沿線段AD折起至，使二面角的大小為120°，則在點D的移動過程中，下列說法錯誤的是（ ）

A.不存在點，使得

B.點在平面上的投影軌跡是一段圓弧

C.與平面所成角的余弦值的取值范圍是

D.線段的最小值是

Answer 1

【答案】D

【解析】

過點B作AD的垂線,交AD于點E,連接,,過點作BE的垂線,交BE于點H,進而證明平面ABC,即在平面ABC上的投影為點H,連接CH,假設,則,即可判斷A；由,可判斷點E的軌跡,進而判斷B；連接AH,則與平面ABC所成的角為,由相似可得,設,可得的范圍,即可得的范圍,即可判斷C；設,在中利用余弦定理求解,即可判斷D.

過點B作AD的垂線,交AD于點E,連接,,過點作BE的垂線,交BE于點H,易知,則平面,所以為二面角的平面角的補角,即,所以,即H為BE的中點,易知平面平面,又,所以平面ABC,所以在平面ABC上的投影為點H,

對于選項A,若,連接CH,則,而這是不可能成立的,故A正確；

對于選項B,因為,所以點E的軌跡為以AB為直徑的一段圓弧,又H為BE的中點,所以點H的軌跡也為一段圓弧,故B正確；

對于選項C,連接AH,則與平面ABC所成的角為,設,則,所以由,得,所以,所以,所以,所以,故C正確；

對于選項D,設,則,,

,

其中,故,故D錯誤,

故選:D