Question

【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)的溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的組觀測數(shù)據(jù)如下表：

溫度
產(chǎn)卵數(shù)/個

經(jīng)計算得： ， ， ， ， ，線性回歸模型的殘差平方和， ，其中， 分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫差和產(chǎn)卵數(shù)， .

（1）若用線性回歸方程，求關(guān)于的回歸方程（精確到）；

（2）若用非線性回歸模型求得關(guān)于回歸方程為，且相關(guān)指數(shù).

（i）試與（1）中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好.

（ii）用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：一組數(shù)據(jù)， ，…， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計為， ；相關(guān)指數(shù)

Answer 1

【答案】（1）（2）（i）回歸方程比線性回歸方程擬合效果更好，（ii）當溫度時，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計為個

【解析】試題分析：（1）求出的值，計算相關(guān)系數(shù)，求出回歸方程即可；（2）（i）根據(jù)相關(guān)指數(shù)的大小，即可比較模型擬合效果的優(yōu)劣；（ii）代入求值計算即可．

試題解析：（1）由題意得， ，

∴，

∴關(guān)于的線性回歸方程為.

（2）（i）由所給數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程為，相關(guān)指數(shù)為

.

因為，

所以回歸方程比線性回歸方程擬合效果更好.

（ii）由（i）得當溫度時， .

又∵，∴（個）.

即當溫度時，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計為個.