Question

圓x²+y²-4x=0在點P（1，）處的切線方程為（ ）
A．x+y-2=0
B．x+y-4=0
C．x-y+4=0
D．x-y+2=0

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點為圓的切線方程．（1）我們可設出直線的點斜式方程，聯立直線和圓的方程，根據一元二次方程根與圖象交點間的關系，得到對應的方程有且只有一個實根，即△=0，求出k值后，進而求出直線方程．（2）由于點在圓上，我們也可以切線的性質定理，即此時切線與過切點的半徑垂直，進行求出切線的方程．
解答：解：法一：
x²+y²-4x=0
y=kx-k+⇒x²-4x+（kx-k+）²=0．
該二次方程應有兩相等實根，即△=0，解得k=．
∴y-=（x-1），
即x-y+2=0．
法二：
∵點（1，）在圓x²+y²-4x=0上，
∴點P為切點，從而圓心與P的連線應與切線垂直．
又∵圓心為（2，0），∴•k=-1．
解得k=，
∴切線方程為x-y+2=0．
故選D
點評：求過一定點的圓的切線方程，首先必須判斷這點是否在圓上．若在圓上，則該點為切點，若點P（x，y）在圓（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）上，則 過點P的切線方程為（x-a）（x-a）+（y-b）（y-b）=r²（r＞0）；若在圓外，切線應有兩條．一般用“圓心到切線的距離等于半徑長”來解較為簡單．若求出的斜率只有一個，應找出過這一點與x軸垂直的另一條切線．