Question

求過已知圓x²+y²-4x+2y=0，x²+y²-2y-4=0的交點，且圓心在直線2x+4y=1上的圓的方程．

Answer 1

分析：根據題意設出過已知圓交點的圓系方程，整理后找出圓心坐標，代入直線2x+4y=1中求出λ的值，即可確定出所求圓方程．

解答：解：設過已知圓交點的圓系方程為：x²+y²-4x+2y+λ（x²+y²-2y-4）=0（λ≠-1），
即（1+λ）x²+（1+λ）y²-4x+（2-2λ）y-4λ=0，
∴圓心（

2

1+λ

，-

1-λ

1+λ

），
又圓心在直線2x+4y=1上，
∴2×

2

1+λ

-4×

1-λ

1+λ

=1，
∴λ=

1

3

，
則所求圓的方程為：x²+y²-3x+y-1=0．

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，設出過已知圓交點的圓系方程是解本題的關鍵．