Question

【題目】若關于的一元二次方程有實數根，且，則下列結論中錯誤的個數是( )

（1）當時，；（2）；（3）當時，；（4）二次函數的圖象與軸交點的坐標為（2，0）和（3，0）

A. 1B. 2C. 3D. 0

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據方程的解的定義可以判定（1）正確；根據二次函數的最值問題，且結合題意可以判定（2）正確；根據二次函數圖象平移的有關性質可以判定（3）錯誤；根據二次函數與x軸交點的有關性質可以判定（4）正確．

（1）∵m＝0時，方程為（x﹣2）（x﹣3）＝0，

∴x1＝2，x2＝3，故（1）正確；

（2）設y＝（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6＝（x）2，

∴y的最小值為，故（2）正確；

（3）∵一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝0的兩根為x1＝2，x2＝3，

（x﹣2）（x﹣3）＝m有實數根x1、x2，

又m＞0時，令函數y′＝（x﹣2）（x﹣3）﹣m與x軸交于（x1，0），（x2，0），

則y′＝（x﹣2）（x﹣3）﹣m是由y=（x﹣2）（x﹣3）向下平移了m個單位，∴x1＜2＜3＜x2，故（3）錯誤；

（4）∵y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+m＝（x﹣2）（x﹣3）﹣m+m＝（x﹣2）（x﹣3），

∴函數與x軸交于點（2，0），（3，0）．故（4）正確．

故選：A．