Question

【題目】設集合，，若，則實數的取值范圍是_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

若A∩B≠，得x2+2（1﹣a）x+3﹣a≤0在x∈[0，3]有解，分離變量再構造函數g（t），轉為求函數最值即可得解.

集合A＝{x|x2+2（1﹣a）x+3﹣a≤0}，B＝{x|0≤x≤3}，

若A∩B≠，得x2+2（1﹣a）x+3﹣a≤0在x∈[0，3]有解，

即（2x+1）a≥x2+2x+3在x∈[0，3]有解，

設t＝2x+1，則t∈[1，7]，則x＝，

則a≥＝，

設g（t）＝，t∈[1，7]，

由對勾函數的性質可得y＝g（t）在（1，3）為減函數，在（3，7）上為增函數，又g（t）的最小值為g(3)＝2，

所以實數a的取值范圍是[2，+∞），

故答案為：[2，+∞）