Question

【題目】已知向量， ，設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，邊分別是角的對(duì)邊，角為銳角，若， ， 的面積為，求邊的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

利用二倍角公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)確

定函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，根據(jù)f（A）+sin（2A﹣）=1，求得A，根據(jù)三角形面積公式求得bc的值，利用余弦定理求得a．

（1）由題意得f（x）=sin2x﹣sinxcosx=﹣sin2x=﹣sin（2x+），

令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，

解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z

所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z

（2）由f（A）+sin（2A﹣）=1得：﹣sin（2A+）+sin（2A﹣）=1，

化簡(jiǎn)得：cos2A=﹣，

又因?yàn)?/span>0＜A＜，解得：A=，

由題意知：S△ABC=bcsinA=2，解得bc=8，

又b+c=7，所以a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA）=49﹣2×8×（1+）=25，

∴a=5