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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知定義域為的函數是奇函數,
(1)求的值;
( 2) 判斷并證明函數的單調性;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.
(1)(2)單調遞減,(3)

試題分析:(1)根據奇函數定義有
,(2)利用函數單調性定義證明函數的單調性,利用復合函數單調性法則判斷函數單調性. 因為,所以是單調遞減的. 設,因為所以從而,所以上是單調遞減的.(3)解抽象函數或復雜函數不等式,常利用函數奇偶性及單調性進行化簡變形,是奇函數,是減函數,,即
解:
(1)
,,
.       4分
(2)因為,所以是單調遞減的.
證明:設,因為所以從而,所以上是單調遞減的.        10分
(3)是奇函數,是減函數,,即       16分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知
(1)判斷的奇偶性;
(2)討論的單調性;
(3)當時,恒成立,求b的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的單調遞增區間是
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是定義在上的偶函數,且,若上單調遞減,則上是(     )
A.增函數B.減函數C.先增后減的函數D.先減后增的函數

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知周期函數f(x)的定義域為R,周期為2,且當-1<x≤1時,f(x)=1-x2.若直線y=-x+a與曲線y=f(x)恰有2個交點,則實數a的所有可能取值構成的集合為(  )
A.{a|a=2k+或2k+,k∈Z}
B.{a|a=2k-或2k+,k∈Z}
C.{a|a=2k+1或2k+,k∈Z}
D.{a|a=2k+1,k∈Z}

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義在R上的偶函數f(x)在[0,+∞)上是增函數,且f()=0,則不等式f(x)>0的解集是(  )
A.(0,)B.(2,+∞)
C.(0,)∪(2,+∞)D.(,1)∪(2,+∞)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設函數f(x)=|x|x+bx+c,則下列命題中,真命題的序號有________.
(1)當b>0時,函數f(x)在R上是單調增函數;
(2)當b<0時,函數f(x)在R上有最小值;
(3)函數f(x)的圖像關于點(0,c)對稱;
(4)方程f(x)=0可能有三個實數根.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數 若函數在區間上單調遞增,則實數的取值范圍是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知在區間(0,+∞)上是減函數,那么的大小關系是(      ).
A.B.
C.D.

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同步練習冊答案
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