Question

設f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，不等式f（x）＞0的解集是（-3，2）．
（1）求f（x）；
（2）當函數f（x）的定義域是[0，1]時，求函數f（x）的值域．

Answer 1

（1）∵f（x）＞0的解集是（-3，2），
∴-3，2是方程ax²+（b-8）x-a-ab=0的兩個根，
∴-3+2=-1=

8-b

a

，即b-8=a①
-3×2=-6=

-a-ab

a

，即1+b=6②
解得a=-3，b=5
∴f（x）=-3x²-3x+18
（2）∵函數f（x）=-3x²-3x+18的圖象是以x=-

1

2

為對稱軸，開口方向朝下的拋物線
故函數f（x）=-3x²-3x+18在區間[0，1]上單調遞減
∴當x=0時，y有最大值18，
當x=1時，y有最小值12，
∴當x∈[0，1]時函數f（x）的值域[12，18]