Question

【題目】已知函數f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），且對任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使f（x2）=g（x1），則實數a的取值范圍是（ ）
A.[3，+∞）
B.（0，3]
C.[ ，3]
D.（0， ]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函數f（x）=x2﹣2x的圖象是開口向上的拋物線，且關于直線x=1對稱
∴x1∈[﹣1，2]時，f（x）的最小值為f（1）=﹣1，最大值為f（﹣1）=3，
可得f（x1）值域為[﹣1，3]
又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，
∴g（x）為單調增函數，g（x2）值域為[g（﹣1），g（2）]
即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]
∵對任意的x1∈[﹣1，2]都存在x2∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x2）
∴ ，
∴0＜a≤ ，
故選：D．
確定函數f（x）、g（x）在[﹣1，2]上的值域，根據對任意的x1∈[﹣1，2]都存在x2∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x2），可g（x）值域是f（x）值域的子集，從而得到實數a的取值范圍．