Question

【題目】2015年7月9日21時15分，臺風“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮沿海登陸，造成165.17萬人受災，5.6萬人緊急轉移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農田受災，直接經濟損失12.99億元．距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺風的影響，適逢暑假，小明調查了梅州某小區的50戶居民由于臺風造成的經濟損失，將收集的數據分成，，，，五組，并作出如圖頻率分布直方圖：

（1）試根據頻率分布直方圖估計小區平均每戶居民的平均損失（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；

（2）小明向班級同學發出倡議，為該小區居民捐款，現從損失超過4000元的居民中隨機抽取2戶進行捐款援助，設抽出損失超過8000元的居民為戶，求的分布列和數學期望；

（3）臺風后區委會號召小區居民為臺風重災區捐款，小明調查的50戶居民捐款情況如圖，根據圖表格中所給數據，分別求，，，，，，的值，并說明是否有以上的把握認為捐款數額多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關？

	經濟損失不超過4000元	經濟損失超過4000元	合計
捐款超過500元
捐款不超過500元
合計

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：臨界值表參考公式：，．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）有以上的把握認為捐款數額多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，即可估計小區平均每戶居民的平均損失；
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可得，損失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）×2000×50=6戶，損失為6000～8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶，損失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶，即可求這兩戶在同一分組的概率；
（Ⅲ）由頻率分布直方圖及所給2×2列聯表得b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并求出K2，與臨界值比較，即可得出結論．

試題解析：（1）記每戶居民的平均損失為元，

則

．

（2）由頻率分布直方圖，可得超過4000元的居民共有戶，損失超過8000元的居民共有戶，

因此的可能值為0,1,2，

，，，

的分布列為：

	0	1	2

．

（3）解得，，，，，，，

，

所以有以上的把握認為捐款數額多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關．