Question

（本小題滿分12分）
已知向量與共線，且有函數
（Ⅰ）求函數的周期與最大值；
（Ⅱ）已知銳角DABC的三個內角分別是A、B、C，若有，邊，，求AC的長.

Answer 1

（1）f（x）的周期為2π，函數的最大值為2；（2）2.

試題分析：∵向量與共線，
∴，∴y=f（x）==2sin()
（Ⅰ）∵ω=1，∴T=2π，
∵－2≤2sin()≤2，s所以f（x）的周期為2π，函數的最大值為2；
（Ⅱ）由，得2sin()=，即sinA=，
∵，，
∴由正弦定理
得：AC==2．
點評：中檔題，本題將平面向量、三角函數、正弦定理結合在一起進行考查，具有較強的綜合性。本題解法體現的的是解答此類題的一般方法，如，研究三角函數的圖象和性質，往往要先“化一”，研究三角形問題，往往利用正弦定理、余弦定理等等。