數(shù)列
的前
項和記為
，
，
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）等差數(shù)列
的前項和
有最大值，且
，又
、
、
成等比數(shù)列，求.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）將
代入式子
結(jié)合
求出
的值，然后令
，由得到
，兩式相減并化簡得
，需注意這個等式是在的前提下成立，因此要對
與之間是否滿足這個等式進行檢驗，否則數(shù)列從第二項開始才成等比數(shù)列，從而確定數(shù)列的通項公式；（2）根據(jù)等差數(shù)列的前項和有最大值得到該數(shù)列的公差為負，然后根據(jù)后面兩個條件求出等差數(shù)列的首項和公差，從而確定等差數(shù)列的通項公式，進而求出等差數(shù)列的前項和.
試題解析：（1）由
，可得
，
兩式相減得
，
，
又
，
，
故是首項為
，公比為
的等比數(shù)列，
；
（2）設(shè)的公差為
，
由得
，于是
，
故可設(shè)
，
，
又，
，
，
由題意可得
，
解得
，
，
等差數(shù)列的前項和有最大值，
，
，
.
考點：1.定義法求數(shù)列通項；2.等差數(shù)列中基本量的應(yīng)用；3.等差數(shù)列求和
點睛新教材全能解讀系列答案
小學(xué)教材完全解讀系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，前n項和為
，且
．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)
，數(shù)列
前n項和為
，比較與2的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列
的前n項和
．
(I)求數(shù)列的通項公式；
(II)設(shè)
, 求數(shù)列
的前n項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
、
滿足
，且
，其中
為數(shù)列的前
項和，又
，對任意
都成立。
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）求數(shù)列
的前項和
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
，
，數(shù)列
中，
，且點
在直線
上.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）若
，求數(shù)列
的前項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
是公比大于1的等比數(shù)列，
為數(shù)列的前
項和．已知
，且
構(gòu)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令
,求數(shù)列
的前項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知直線
的方程為
，數(shù)列
滿足
，其前
項和為
，點
在直線上.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）在
和
之間插入個數(shù)，使這
個數(shù)組成公差為
的等差數(shù)列，令
，試證明
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，
是等差數(shù)列，且
，
，
.
（1）求數(shù)列
，的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前
項和為
，求數(shù)列
的前項和
.
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為等差數(shù)列
的前
項和，且
.
的前
.