Question

在R上定義的函數f(x)是偶函數，且f(x)＝f(2-x)，若f(x)在區間[1,2]上是減函數，則f(x

1. A.
   在區間[-2，-1]上是增函數，在區間[3,4]上是增函數
2. B.
   在區間[-2，-1]上是增函數，在區間[3,4]上是減函數
3. C.
   在區間[-2，-1]上是減函數，在區間[3,4]上是增函數
4. D.
   在區間[-2，-1]上是減函數，在區間[3,4]上是減函數

Answer 1

B
解：因為函數f（x）是偶函數，而偶函數在關于原點對稱的區間上單調性相反，
所以f（x）在區間[-2，-1]上是增函數．
又因為f（x）=f（2-x），且f（x）=f（-x），
故有f（-x）=f（2-x），即函數周期為2．
所以區間[3，4]上的單調性和區間[1，2]上單調性相同，
即在區間[3，4]上是減函數．
故選：B