Question

（本小題滿分16分）    本題請注意換算單位
某開發商用9000萬元在市區購買一塊土地建一幢寫字樓，規劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。
（1）若該寫字樓共x層，總開發費用為y萬元，求函數y=f(x)的表達式；
（總開發費用=總建筑費用+購地費用）
（2）要使整幢寫字樓每平方米開發費用最低，該寫字樓應建為多少層？

Answer 1

（1）；(2) 30層.

解析試題分析：（1）由已知，寫字樓最下面一層的總建筑費用為：
（元）（萬元），
從第二層開始，每層的建筑總費用比其下面一層多：
（元）（萬元），
寫字樓從下到上各層的總建筑費用構成以800為首項，20 為公差的等差數列
所以函數表達式為：
；…………8分
（2）由（1）知寫字樓每平方米平均開發費用為：

（元）
當且僅當，即時等號成立．
答：該寫字樓建為30層時，每平方米平均開發費用最低． …………16分
考點：本題考查數列的應用；函數模型的選擇與應用；基本不等式在最值問題中的應用．
點評：本題考查等差數列模型的構建、基本不等式的運用及利用數學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題。