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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

(本小題滿分12分)
某單位用2160萬元購得一塊空地,計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經測算,如果將樓房建為x(x≥10)層,則每平方米的平均建筑費用為560+48x(單位:元).為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少,該樓房應建為多少層?
(注:平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用,平均購地費用=

時,f(x)取最小值元;

解析試題分析:解本小題的關鍵是設樓房每平方米的平均綜合費為f(x)元后,求得
,
然后利用導數研究其最值即可.
設樓房每平方米的平均綜合費為f(x)元,則

----        4分
,    令  得         --------- 8分
 時, ;當 1時,      ---------10分
因此 當時,f(x)取最小值元;                   ----- 12分
考點:導數在實際問題當中的應用.
點評:利用導數研究最優的實際問題,要先建立函數模型,然后再利用導數研究其極值即可.高考利用導數研究的應用題,一般都是單峰函數,函數的最值在極值取得.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知二次函數的圖象過點(0,—3),且的解集(1,3)。
(1)求的解析式;
(2)若當時,恒有求實數t的取值范圍。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數f(x)=
(1)求f(f(-2))的值;
(2)求f(a2+1)(a∈R)的值;
(3)當-4≤x<3時,求函數f(x)的值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

求值:1)
2)

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本題滿分13分)已知函數是偶函數
(1)求k的值;
(2)設,若函數f(x)與g(x)的圖像有且只有一個公共點,求實數a的取值范圍。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分16分)    本題請注意換算單位
某開發商用9000萬元在市區購買一塊土地建一幢寫字樓,規劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元,從第二層開始,每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。
(1)若該寫字樓共x層,總開發費用為y萬元,求函數y=f(x)的表達式;
(總開發費用=總建筑費用+購地費用)
(2)要使整幢寫字樓每平方米開發費用最低,該寫字樓應建為多少層?

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分) 
計算的值。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(12分)某車間生產一種儀器的固定成本是10000元,每生產一臺該儀器需要增加投入100
元,已知總收入滿足函數:,其中是儀器的月產量.
(1)將利潤表示為月產量的函數(用表示);
(2)當月產量為何值時,車間所獲利潤最大?最大利潤是多少元?(總收入=總成本+利潤)

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知二次函數
(1) 畫出函數圖像
(2)指出圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標;
(3)求函數的最大值或最小值;
(4)寫出函數的單調區間

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同步練習冊答案
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