Question

（本題滿分12分）已知點P到兩個定點M（－1，0）、N（1，0）距離的比為，點N到直線PM的距離為1，求直線PN的方程.

Answer 1

解：設點P的坐標為（x，y），由題設有，即．
整理得 x²+y²－6x+1=0．         ①
因為點N到PM的距離為1，|MＮ|＝2，所以∠PMN＝30°，直線PM的斜率為±，
直線PM的方程為y=±（x＋1）．    ②
將②式代入①式整理得x²－4x＋1＝0．解得x＝2＋，x＝2－．
代入②式得點P的坐標為（2＋，1＋）或（2－，－1＋）；
（2＋，－1－）或（2－，1－）．∴直線PN的方程為y=x－1或y=－x+1．

略