Question

在實數集R中定義一種運算“△”，且對任意a，b∈R，具有性質：
①a△b=b△a；   ②a△0=a；③（a△b）△c=c△（a•b）+（a△c）+（b△c）+c，則函數f(x)=|x|△

1

|x|

的最小值為

 

．

Answer 1

分析：準確理解運算“△”的性質：①滿足交換律，②a△0=a；③，（a△b）△c=c△（ab）+（a△c）+（b△c）+c，故有：a△b=（a△b）△0=0△（ab）+（a△0）+（b△0）+1×0；代入可得答案．

解答：解：由性質知：a△b=（a△b）△0=0△（ab）+（a△0）+（b△0）+c×0=ab+a+b
依照上面的計算求得f（x）=（|x|△

1

|x|

）△0=0△（|x|•

1

|x|

 ）+（|x|△0）+（

1

|x|

△0 ）+1×0=1+|x|+

1

|x|

≥3，
故答案為：3．

點評：由3個條件可得：a△b=（a△b）△0=0△（ab）+（a△0）+（b△0）+c×0=ab+a+b是解題的關鍵，是解題的突破口，同時考查了運算能力．