Question

【題目】某高校數學與統計學院為了對2018年錄取的大一新生有針對性地進行教學.從大一新生中隨機抽取40名，對他們在2018年高考的數學成績進行調查，統計發現40名新生的數學分數分布在內.當時，其頻率.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）請在答題卡中畫出這40名新生高考數學分數的頻率分布直方圖，并估計這40名新生的高考數學分數的平均數；

（Ⅲ）從成績在100～120分的學生中，用分層抽樣的方法從中抽取5名學生，再從這5名學生中隨機選兩人甲、乙，記甲、乙的成績分別為，求概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）a＝0.04；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）.

【解析】

（Ⅰ）分別取n的值，將n代入函數的解析式，得到關于a的方程，解出即可；

（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖，求出平均數即可；

（Ⅲ）按分層抽樣的方法從成績在100～120分的學生中，抽取[100，110）內2人，[110，120）內3人，記[100，110）內2人為A,B，[110，120）內3人，為a,b,c，從而求出滿足條件的概率即可．

（Ⅰ）由題意知，n的取值為10，11，12，13，14．

把n的取值分別代入，

可得（0.5﹣10a）+（0.55﹣10a）+（0.6﹣10a）+（0.65﹣10a）+（0.7﹣10a）＝1．

解得a＝0.04．

（Ⅱ）頻率分布直方圖如圖：

這40名新生的高考數學分數的平均數為105×0.10+115×0.15+125×0.20+135×0.25+145×0.30＝130．

（Ⅲ）這40名新生的高考數學分數在[100，110）的頻率為0.1，

分數在[110，120）的頻率為0.15，

頻率比0.1：0.15＝2：3．

按分層抽樣的方法從成績在100～120分的學生中，抽取[100，110）內2人，[110，120）內3人，記[100，110）內2人為A,B，[110，120）內3人，為a,b,c．

從5名學生中隨機抽取2名學生的基本事件為AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb,Bc,ab,ac,bc，共10個，

甲、乙的成績分別為，滿足的有：Aa，Ab，Ac，Ba，Bb,Bc，共6個.

所以.