Question

某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與醫院抄錄1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下圖資料：

日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
晝夜溫差x（℃）	10	11	13	12	8	6
就診人數y（個）	22	25	29	26	16	12

該興趣小組的研究方案是先從這6組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的兩組數據檢驗．
（1）求選取的兩組數據恰好相鄰的概率；
（2）若選取的是1月與6月的兩組數據，請據2～5月份的數據，求出y關于x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

；
（3）若線性回歸方程得出的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的．試問該興趣小組得到的線性回歸方程是否理想？

Answer 1

分析：（1）本題是一個古典概型，確定試驗發生包含的事件、滿足條件的事件的種數，根據古典概型的概率公式得到結果．
（2）根據所給的數據，求出x，y的平均數，根據求線性回歸方程系數的方法，求出系數b，把b和x，y的平均數，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）根據所求的線性回歸方程，預報當自變量為10和6時的y的值，把預報的值同原來表中所給的10和6對應的值做差，差的絕對值不超過2，得到線性回歸方程理想．

解答：解：（1）設抽到相鄰兩個月的數據為事件A，
∵從6組數據中選取2組數據共有

C

2 6

=15種情況，每種情況是等可能出現的，其中抽到相鄰兩個月的數據的情況有5種，
∴P(A)=

5

15

=

1

3

（2）由數據求得

.

x

=11，

.

y

=24，由公式求得

b

=

18

7

，由

a

=

y

-

b

x求得

a

=-

30

7

∴y關于x的線性回歸方程為

y

=

18

7

x-

30

7

（3）當x=10時，y=

150

7

，|

150

7

-22|=

4

7

＜2，
同樣，當x=6時，y=

78

7

，|

78

7

-12|=

6

7

＜2，所以該小組所得線性回歸方程是理想的

點評：本題考查線性回歸方程的求法，考查等可能事件的概率，考查線性分析的應用，考查解決實際問題的能力，是一個綜合題目．