Question

已知全集U=R，集合A={y|y=3-x²，x∈R，且x≠0}，集合B是函數 的定義域，集合C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求集合A∪（∁_UB）（結果用區間表示）；
（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由題設知A={x|x＜3}，B={x|2≤x＜5}，利用全集U=R，先求出C_UB，再求A∪（C_UB）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A∩B={x|2≤x＜3}，由C⊆（A∩B），知C=φ時，滿足C⊆（A∩B），當C≠φ時，要C⊆（A∩B），需滿足條件，由此能求出實數a的取值范圍．
解答：（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）∵集合A={y|y=3-x²，x∈R，且x≠0}，集合B是函數 的定義域，
∴A={x|x＜3}，B={x|2≤x＜5}，全集U=R，
∴C_UB={x|x＜2，或x≥5}，（4分）
所以A∪（C_UB）={x|x＜3，或x≥5}=（-∞，3）∪[5，+∞）．（6分）
（Ⅱ）∵A={x|x＜3}，B={x|2≤x＜5}，
∴A∩B={x|2≤x＜3}，（7分）
∵集合C={x|5-a＜x＜a}，
C⊆（A∩B），
∴①當C=φ時，滿足C⊆（A∩B），此時5-a≥a，得．（9分）
②當C≠φ時，要C⊆（A∩B），則解得．（11分）
由①②得，a≤3為所求．（12分）
點評：本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．