Question

（2012•泰州二模）已知角φ的終邊經過點P（1，-2），函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于

π

3

，則f(

π

12

)=

-

10

10

．

Answer 1

分析：由已知中角φ的終邊經過點P（1，-2），可求出φ角的正弦值和余弦值，由函數f（x）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等

π

3

，可求出函數的周期，進而求出ω，將

π

12

，代入函數的解析式，利用兩角和的正弦公式，展開計算可得答案．

解答：解：函數f（x）=sin（ωx+φ）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于

π

3

，
∴函數f（x）的周期T=

2π

3

，
∵ω＞0
∴ω=3
∵角φ的終邊經過點P（1，-2），
∴sinφ=

-2 5

5

，cosφ=

5

5

∴f(

π

12

)=sin（3•

π

12

+φ）=sin（

π

4

+φ）=

2

2

（sinφ+cosφ）=

2

2

•（

- 5

5

）=-

10

10

故答案為：-

10

10

點評：本題考查的知識點正弦型函數解析式的求法，函數的值，其中熟練掌握三角函數的定義及正弦型函數的圖象和性質是解答的關鍵．