Question

如圖,已知底角為45°的等腰梯形ABCD,底邊BC長為7 cm,腰長為2 cm,當一條垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從左至右移動(與梯形ABCD有公共點)時,直線l把梯形分成兩部分,令BF=x,試寫出左邊部分的面積y與x的函數解析式,并畫出大致圖象.

Answer 1

解:過點A、D分別作AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分別是G、H.
因為ABCD是等腰梯形,底角為45°,AB=2 cm,
所以BG=AG=DH=HC="2" cm.
又BC="7" cm,所以AD=GH="3" cm.
(1)當點F在BG上,即x∈(0,2］時,y=x²;
(2)當點F在GH上,即x∈(2,5］時,y=2+(x-2)·2=2x-2;
(3)當點F在HC上,即x∈(5,7］時,
y=S_{五邊形ABFED}=S_梯形ABCD-S_Rt△CEF=-(x-7)²+10.
所以,函數解析式為y=
圖象如圖.

考察分段函數解析式的求法