【題目】已知橢圓
的兩個焦點是
， 
，且橢圓
經過點
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若過橢圓
的左焦點
且斜率為1的直線
與橢圓
交于
兩點，求線段
的長.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）橢圓
的兩個焦點是
， 
，可得
，橢圓
經過點
可得
，從而可得橢圓
的標準方程；（2）直線
的方程為
，
代入方程
并整理，得
，利用韋達定理和弦長公式計算弦長.
試題解析：（1）由已知得，橢圓
的焦點在
軸上.
可設橢圓
的方程為
，
點
是橢圓
短軸的一個頂點，可得
，
由題意可知
，則有
，
故橢圓
的標準方程為
.
（2）由已知得，直線
的方程為
，
代入方程
并整理，得
.
設
，則
，
則
.
【方法點晴】本題主要考查待定系數求橢圓方程以、韋達定理及弦長公式，屬于難題.用待定系數法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據條件判斷橢圓的焦點在
軸上，還是在
軸上，還是兩個坐標軸都有可能；②設方程：根據上述判斷設方程
或
；③找關系：根據已知條件，建立關于
、
、
的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設方程，即為所求.
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浙江之星課時優化作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數f（x），在（0，+∞）內是減函數，又有f（3）=0，則xf（x）＜0的解集為（ ）
A.{x|﹣3＜x＜0或x＞3}
B.{x|x＜﹣3或0＜x＜3}
C.{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}
D.{x|x＜﹣3或x＞3}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為迎接2017年“雙
”，“雙
”購物狂歡節的來臨，某青花瓷生產廠家計劃每天生產湯碗、花瓶、茶杯這三種瓷器共
個，生產一個湯碗需
分鐘，生產一個花瓶需
分鐘，生產一個茶杯需
分鐘，已知總生產時間不超過
小時．若生產一個湯碗可獲利潤
元，生產一個花瓶可獲利潤
元，生產一個茶杯可獲利潤
元．
（1）使用每天生產的湯碗個數
與花瓶個數
表示每天的利潤
（元）；
（2）怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查中小學課外使用互聯網的情況，教育部向華東、華北、華南和西部地區60所中小學發出問卷
份， 
名學生參加了問卷調查，并根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖）.
（1）要從這
名中小學中用分層抽樣的方法抽取
名中小學生進一步調查，則在
（小時）時間段內應抽出的人數是多少？
（2）若希望
的中小學生每天使用互聯網時間不少于
（小時），請估計
的值，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
的離心率為
，短軸的一個端點到右焦點的距離為
．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為
，求△AOB面積的最大值，并求此時直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校在一次第二課堂活動中，特意設置了過關智力游戲，游戲共五關．規定第一關沒過者沒獎勵，過
關者獎勵
件小獎品（獎品都一樣）．下圖是小明在10次過關游戲中過關數的條形圖，以此頻率估計概率．
(Ⅰ)求小明在這十次游戲中所得獎品數的均值；
(Ⅱ)規定過三關者才能玩另一個高級別的游戲，估計小明一次游戲后能玩另一個游戲的概率；
(Ⅲ)已知小明在某四次游戲中所過關數為{2,2,3,4}，小聰在某四次游戲中所過關數為{3,3,4,5}，現從中各選一次游戲，求小明和小聰所得獎品總數超過10的概率．
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