【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本題滿分10分)
在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線
向左平移2個單位，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的
，得到曲線
，以坐標(biāo)原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求曲線的參數(shù)方程；
（2）已知點
在第一象限，四邊形
是曲線的內(nèi)接矩形，求內(nèi)接矩形周長的最大值，并求周長最大時點的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）
，
【解析】
（1）先將曲線
化為普通方程，再根據(jù)坐標(biāo)變換規(guī)律，即可求得曲線
的普通方程和參數(shù)方程；
（2）根據(jù)題意，設(shè)點
，則
，利用輔助角公式化簡周長
的解析式，即可求出最大值及其對應(yīng)的點
的坐標(biāo).
解：（1）由
得
將
代入，整理得曲線的普通方程為
，
設(shè)曲線上的點為
，變換后的點為
由題可知坐標(biāo)變換為
，即
代入曲線的普通方程，整理得
曲線的普通方程為 
，
曲線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
（2）設(shè)四邊形
的周長為，設(shè)點，
，
且
，
，
，
．
且當(dāng)
時，取最大值，此時
，
所以，
，
，此時.
口算心算速算應(yīng)用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如果有窮數(shù)列
、
、
、
、
（
為正整數(shù)）滿足條件
、
、
，即
，我們稱其為“對稱數(shù)列”.例如，數(shù)列
、
、
、、與數(shù)列
、
、、、、都是“對稱數(shù)列”.
（1）設(shè)
是
項的“對稱數(shù)列”，其中
、
、
、
是等差數(shù)列，且
，
，依次寫出
的每一項；
（2）設(shè)
是
項的“對稱數(shù)列”，其中
、
、、
是首項為，公比為的等比數(shù)列，求各項的和
；
（3）設(shè)
是
項的“對稱數(shù)列”，其中
、
、、
是首項為，公差為
的等差數(shù)列，求前
項的和
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若不等式
在區(qū)間
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）求證：
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】嫦娥四號月球探測器于2018年12月8日搭載長征三號乙運載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射.12日下午4點43分左右，嫦娥四號順利進入了以月球球心為一個焦點的橢圓形軌道，如圖中軌道③所示，其近月點與月球表面距離為
公里，遠月點與月球表面距離為
公里.已知月球的直徑為
公里，則該橢圓形軌道的離心率約為
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
已知橢圓
：
的左、右頂點分別為A，B，其離心率
，點
為橢圓上的一個動點，
面積的最大值是
．
(1)求橢圓的方程；
(2)若過橢圓右頂點
的直線
與橢圓的另一個交點為
，線段
的垂直平分線與
軸交于點
，當(dāng)
時，求點的坐標(biāo)．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近年來大氣污染防治工作得到各級部門的重視，某企業(yè)現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本
（單位：萬元）與日產(chǎn)量
（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為
，現(xiàn)為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治，該企業(yè)引進了除塵設(shè)備，每噸產(chǎn)品除塵費用為
萬元，除塵后當(dāng)日產(chǎn)量
時，總成本
.
（1）求的值；
（2）若每噸產(chǎn)品出廠價為59萬元，試求除塵后日產(chǎn)量為多少時，每噸產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤為多少？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】動點
與點
的距離和它到直線
的距離相等，記點的軌跡為曲線
（1）求曲線的方程
（2）設(shè)點
，動點
在曲線上運動時，
的最短距離為
，求
的值以及取到最小值時點的坐標(biāo)
（3）設(shè)
為曲線的任意兩點，滿足
（
為原點），試問直線
是否恒過一個定點？如果是，求出定點坐標(biāo)；如果不是，說明理由
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+2|x+1|．
（1）當(dāng)a＝2時，解不等式f（x）＞4．
（2）若不等式f（x）＜3x+4的解集是{x|x＞2}，求a的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為保護農(nóng)民種糧收益，促進糧食生產(chǎn)，確保國家糧食安全，調(diào)動廣大農(nóng)民糧食生產(chǎn)的積極性，從2004年開始，國家實施了對種糧農(nóng)民直接補貼.通過對2014～2018年的數(shù)據(jù)進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)某地區(qū)發(fā)放糧食補貼額
（億元）與該地區(qū)糧食產(chǎn)量
（萬億噸）之間存在著線性相關(guān)關(guān)系.統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
年份 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
補貼額 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
糧食產(chǎn)量 | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
（1）請根據(jù)如表所給的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸直線方程
；
（2）通過對該地區(qū)糧食產(chǎn)量的分析研究，計劃2019年在該地區(qū)發(fā)放糧食補貼額7億元，請根據(jù)（1）中所得的線性回歸直線方程，預(yù)測2019年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量.
（參考公式：
，
）
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
