Question

【題目】某鋼鐵加工廠新生產一批鋼管，為了了解這批產品的質量狀況，檢驗員隨機抽取了件鋼管作為樣本進行檢測，將它們的內徑尺寸作為質量指標值，由檢測結果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖：

分組	頻數	頻率
合計

（1）求，；

（2）根據質量標準規定：鋼管內徑尺寸大于等于或小于為不合格，鋼管內徑尺寸在或為合格，鋼管內徑尺寸在為優等.鋼管的檢測費用為元/根，把樣本的頻率分布作為這批鋼管的概率分布.

（i）若從這批鋼管中隨機抽取根，求內徑尺寸為優等鋼管根數的分布列和數學期望；

（ii）已知這批鋼管共有根，若有兩種銷售方案：

第一種方案：不再對該批剩余鋼管進行檢測，扣除根樣品中的不合格鋼管后，其余所有鋼管均以元/根售出；

第二種方案：對該批鋼管進行一一檢測，不合格鋼管不銷售，并且每根不合格鋼管損失元，合格等級的鋼管元/根，優等鋼管元/根.

請你為該企業選擇最好的銷售方案，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）,（2）（i）分布列見解析，期望為0.9（ii）當時，按第一種方案，

時，第一、二種方案均可， 時，按第二種方案.

【解析】

（1）結合列聯表和頻率直方圖運用，計算b、a值，即可。（2）（i）分別計算X=0,1,2,3對應的概率，列出分布列，計算期望，即可。（ii）分別計算每種方案對應的利潤，然后相減，計算出m的范圍，即可。

（1）由題意知：，

所以 ，

所以.

（2）（i）由（1）知，鋼管內徑尺寸為優等的概率為，所有可能的取值為，，，，

，

，

，

，

故的分布列為

（ii）按第一種方案： ，

按第二種方案： ，

，

若時，，則按第一種方案，

若時，，則第一、第二方案均可，

若時，，則按第二種方案，

故當時，按第一種方案，

時，第一、二種方案均可，

時，按第二種方案.