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一個空間四邊形的四條邊及對角線的長均為,二面角的余弦值為,則下列論斷正確的是                                  

A.空間四邊形的四個頂點在同一球面上且此球的表面積為
B.空間四邊形的四個頂點在同一球面上且此球的表面積為
C.空間四邊形的四個頂點在同一球面上且此球的表面積為
D.不存在這樣的球使得空間四邊形的四個頂點在此球面上

A

解析考點:球的體積和表面積;與二面角有關的立體幾何綜合題.
分析:由題意,求出BD的長,然后判斷空間四邊形ABCD的四個頂點是否在同一球面上,求出球的表面積即可.

解:如圖AC=AB=AD=BC=CD=,cos∠DEB=
E為AC的中點,EB=ED=
所以BD2=2BE2-2××BE2
BD=
ABCD的幾何體為正四面體,有外接球,球的半徑為:
球的表面積為:3π
故選A

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

設一個扇形的半徑為,圓心角為,用它做成一個圓錐的側面,則這個圓錐的體積是_________.

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如圖,正方體的棱長為2,動點E、F在棱上。點Q是CD的中點,動點P在棱AD上,若EF=1,DP=x,E=y(x,y大于零),則三棱錐P-EFQ的體積:

A.與x,y都有關;B.與x,y都無關;
C.與x有關,與y無關;D.與y有關,與x無關;

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知三角形的三邊長分別為,,,內切圓的半徑為;則三角形的面積為;四面體的四個面的面積分別為,內切球的半徑為.類比三角形的面積可得四面體的體積為(    )

A. B.
C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為(   )

A. B. C. D. 

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

正方體的棱上到異面直線AB,C的距離相等的點的個數為(     )

A.2 B.3 C.4 D.5

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如圖,在半徑為3的球面上有三點,,球心到平面的距離是,則兩點的球面距離是(     )

A. B. C. D. 

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

如圖所示,一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形(單位: cm),則該三棱錐的外接球的表面積為________cm2

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同步練習冊答案
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