Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與軸交于點，與軸交于， 兩點．

(1)求△的面積；

(2)求△外接圓的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）(x－3)2＋(y－1)2＝9.

【解析】（1）A(0,1)， B (3＋2，0)，C (3－2，0)

(2)法一：　設圓的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2＋E2－4F>0)，

則有解得

故圓的方程是x2＋y2－6x－2y＋1＝0.

法二： (幾何法)曲線y＝x2－6x＋1與y軸的交點為A(0,1)，與x軸的交點為B(3＋2，0)，C(3－2，0)．

故可設C的圓心為(3，t)，則有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，

解得t＝1.則圓C的半徑為＝3，

所以圓C的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9.