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【題目】若點O和點F2（﹣ ，0）分別為雙曲線 =1（a＞0）的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為．

【答案】（1， + ]
【解析】解：∵點O和點F2（﹣ ，0）分別為雙曲線 =1（a＞0）的中心和左焦點，
∴c= ，則c2=a2+1=2，則a2=1，
即雙曲線方程為x2﹣y2=1，
設P（x，y），則x≥1，
則 = = = =1+ + （）2 ，
則x≥1，∴1+ + （）2＞1，
又1+ + （）2= （ + ）2 ，
∵x≥1，∴0＜ ≤1，
即當 =1時，1+ + （）2= （ + ）2取得最大值為（1+ ）2= + ，
故的取值范圍為（1， + ]，
所以答案是：（1， + ]，

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓 + =1（a＞b＞0）與雙曲線 ﹣y2=1有相同的焦點F1 ， F2 ，拋物線x2=2py（p＞0）的焦點為F，且與橢圓在第一象限的交點為M，若|MF1|+|MF2|=2 ．

（1）求橢圓的方程；
（2）若|MF|= ，求拋物線的方程．

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【題目】已知函數f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上單調遞減，則a的取值范圍為( )
A.a≥3
B.a>3
C.a≤3
D.a<3

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【題目】已知數集具有性質:對任意的 ,,使得成立.

（Ⅰ）分別判斷數集與是否具有性質,并說明理由;

（Ⅱ）求證;

（Ⅲ）若,求數集中所有元素的和的最小值.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與軸交于點，與軸交于，兩點．

(1)求△的面積；

(2)求△外接圓的方程．

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【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形∠CAB=90°，AC=2a，E，F分別為AC，BC的中點，沿EF將△CEF折起，得到如圖2所示的四棱錐C′﹣ABFE
（1）求證：AB⊥平面AEC′；
（2）當四棱錐C′﹣ABFE體積取最大值時，
①若G為BC′中點，求異面直線GF與AC′所成角；
②在C′﹣ABFE中AE交BF于C，求二面角A﹣CC′﹣B的余弦值．

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【題目】如圖所示，某鎮有一塊空地，其中，，。當地鎮政府規劃將這塊空地改造成一個旅游景點，擬在中間挖一個人工湖，其中都在邊上，且，挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的地帶開設兒童游樂場. 為安全起見，需在的周圍安裝防護網.

（1）當時，求防護網的總長度；

（2）若要求挖人工湖用地的面積是堆假山用地的面積的倍，試確定的大小；

（3）為節省投入資金，人工湖的面積要盡可能小，問如何設計施工方案，可使的面積最小？最小面積是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1 ， C2的極坐標方程分別為ρ＝2cosθ，，射線θ＝φ，，與曲線C1交于（不包括極點O）三點A，B，C．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）當時，求點B到曲線C2上的點的距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在一次國際學術會議上，來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：
甲是中國人，還會說英語．
乙是法國人，還會說日語．
丙是英國人，還會說法語．
丁是日本人，還會說漢語．
戊是法國人，還會說德語．
則這五位代表的座位順序應為（）
A.甲丙丁戊乙
B.甲丁丙乙戊
C.甲乙丙丁戊
D.甲丙戊乙丁

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