Question

已知

a

=（2sinx，m），

b

=（sinx+cosx，1），函數f（x）=

a

•

b

（x∈R），若f（x）的最大值為

2

．
（1）求m的值；
（2）若將f（x）的圖象向左平移n（n＞0）個單位后，關于y軸對稱，求n的最小值．

Answer 1

（1）f（x）=

a

•

b

=2sin²x+2sinxcosx+m
=1-cos2x+sin2x+m
=

2

sin（2x-

π

4

）+m+1
∵f（x）的最大值為

2

，而

2

sin（2x-

π

4

）最大值是

2

，m+1是常數
∴m+1=0，m=-1
（2）由（1）知，f（x）=

2

sin（2x-

π

4

），將其圖象向左平移n個單位，
對應函數為y=

2

sin[2（x+n）-

π

4

]
平移后函數圖象關于y軸對稱，則該函數為偶函數，表達式的一般形式是
y=

2

sin（2x+

π

2

+kπ）（k∈Z）
要使n取最小正數，則對應函數為y=

2

sin（2x+

π

2

），
此時n=

3π

8