Question

定義在R上的函數y=f（x），滿足f（4-x）=f（x），（x-2）f′（x）＜0，若x₁＜x₂，且x₁+x₂＞4，則有

1. A.
   f（x₁）＜f（x₂）
2. B.
   f（x₁）＞f（x₂）
3. C.
   f（x₁）=f（x₂）
4. D.
   不確定

Answer 1

B
分析：由題設中條件f（4-x）=f（x）可得出函數關于x=2對稱，由（x-2）f′（x）＜0可得出x＞2時，導數為正，x＜2時導數為負由此可必出函數的單調性利用單調性比較大小即可選出正確答案
解答：由題意f（4-x）=f（x），可得出函數關于x=2對稱
又（x-2）f′（x）＜0，得x＞2時，導數為負，x＜2時導數為正，
即函數在（-∞，2）上是增函數，在（2，+∞）上是減函數
又x₁＜x₂，且x₁+x₂＞4，下進行討論
若2＜x₁＜x₂，顯然有f（x₁）＞f（x₂）
若x₁＜2＜x₂，有x₁+x₂＞4可得x₁＞4-x₂，故有f（x₁）＞f（4-x₂）=f（x₂）
綜上討論知，在所給的題設條件下總有f（x₁）＞f（x₂）
故選B
點評：本題考查函數單調性與導數的關系以及利用單調性比較大小，求解本題的關鍵是根據導數的符號判斷出函數的單調性，在比較大小時根據所給的條件靈活變形，將兩數的大小比較轉化到一個單調區間上比較也很重要，本題考查了轉化化歸的能力．