已知等差數(shù)列
和公比為
的等比數(shù)列
滿足：
，
，
．
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且對(duì)任意
均有
成立，試求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
(Ⅰ) 
，
；(Ⅱ) 
．
解析試題分析：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為
，根據(jù)題中條件，可以列出關(guān)于
與
的方程組；(Ⅱ)典型的錯(cuò)位相減法求出
，不等式變成
，然后利用右邊數(shù)列的單調(diào)性即可．
試題解析：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意，得
，解得
（舍去），或
，
所以數(shù)列
，
的通項(xiàng)公式分別為：，． 5分
(Ⅱ)
①
所以
②
①－②，得
，
∴
； 9分
所以
，化簡(jiǎn)并整理，得． 10分
令
，則
．
∵，∴
，∴對(duì)
，
，∴
，故． 13分．
考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式、數(shù)列求和、數(shù)列的單調(diào)性．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{
}滿足
－
－2
＝0，n∈N﹡，且
是a2，a4的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（2）若
＝
，
＝b1＋b2＋…＋，求的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
同時(shí)滿足：①不等式
的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在
，使得不等式
成立 設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列
中，所有滿足
的正整數(shù)
的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)，令
（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和
，且
，
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）若數(shù)列滿足
，求數(shù)列
的前項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為
,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,點(diǎn)
均在函數(shù)的圖像上.
（1）求的解析式；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)
,
是數(shù)列
的前n項(xiàng)和,求使得
對(duì)所有
都成立的最小正整數(shù)
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列
滿足
,且
.
（1）求
（2）是否存在實(shí)數(shù)t,使得
,且{
}為等差數(shù)列?若存在,求出t的值;若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
對(duì)于給定數(shù)列
，如果存在實(shí)常數(shù)
使得
對(duì)于任意
都成立，我們稱數(shù)列是“
數(shù)列”．
（Ⅰ）若
，
，，數(shù)列
、
是否為“數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)
，若不是，請(qǐng)說明理由；
（Ⅱ）證明：若數(shù)列是“數(shù)列”，則數(shù)列
也是“數(shù)列”；
（Ⅲ）若數(shù)列滿足
，
，
為常數(shù)．求數(shù)列前
項(xiàng)的和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在數(shù)列{
}中，
，且
，
（1）求
的值；
（2）猜測(cè)數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。
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及其前
項(xiàng)和
滿足：
（
，
）.
，
是等差數(shù)列；（2）求
及
.