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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，在邊長為4的正方形ABCD上有一點P，沿著折線BCDA由B點（起點）向A點（終點）移動，設(shè)P點移動的路程為x，△ABP的面積為y=f（x）．
（1）求△ABP的面積與P移動的路程間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求y的最大值．

（1）由于x=0與x=12時，三點A、B、P不能構(gòu)成三角形，故這個函數(shù)的定義域為（0，12）．
當(dāng)0＜x≤4時，S=f（x）=

•4•x=2x；
當(dāng)4＜x≤8時，S=f（x）=8；
當(dāng)8＜x＜12時，S=f（x）=

•4•（12-x）=2（12-x）=24-2x．
∴這個函數(shù)的解析式為
f（x）=

2x	x∈(0，4]
8	x∈(4，8]
24-2x	x∈(8，12).

（2）其圖形為右上圖，由圖知，[f（x）]_max=8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f（x）=3ax+1-2a在區(qū)間（-1，1）上存在一個零點，則a的取值范圍是（　�。�

A．a＞

B．a＞

或a＜-1

C．-1＜a＜

D．a(chǎn)＜-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=1-

x-1

的圖象是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=log₂x-

的一個零點落在下列哪個區(qū)間（　�。�

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列結(jié)論中：
①定義在R上的任一函數(shù)，總可以表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和；
②若f（3）=f（-3），則函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
③對應(yīng)法則和值域相同的兩個函數(shù)的定義域也相同；
④若x₁是函數(shù)f（x）的零點，且m＜x₁＜n，那么f（m）•f（n）＜0一定成立．
其中正確的是______（把你認為正確的序號全寫上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD的頂點A(0，

)，B(

，0)，頂點C，D位于第一象限，直線t：x=t（0≤t≤

）將正方形ABCD分成兩部分，記位于直線l左側(cè)陰影部分的面積為f（t），則函數(shù)s=f（t）的圖象大致是（　�。�

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為______．
（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；
（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；
（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速．