Question

在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x²＋y²－8x＋15＝0，若直線y＝kx＋2上至少存在一點，使得以該點為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點，則k的最小值是(　　)．

A．－

B．－

C．－

D．－

Answer 1

A

因為圓C的方程可化為：(x－4)²＋y²＝1，所以圓C的圓心為(4,0)，半徑為1.依題意知直線y＝kx＋2上至少存在一點A(x₀，kx₀＋2)，以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，所以存在x₀∈R，使得|AC|≤1＋1成立，即|AC|_min≤2.
因為|AC|_min即為點C到直線y＝kx＋2的距離.所以≤2，解得－≤k≤0，所以k的最小值為－.