Question

【題目】設函數

①若，則的最大值為________；

②若函數有兩個零點，則的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】1

【解析】

①，當a＝0時，f（x），由此分析函數的單調性，據此分析可得答案；

②，根據題意，由函數的解析式分析可得圖象關于直線x＝a對稱，若函數y＝f（x）﹣b有兩個零點，即函數y＝f（x）與y＝b有2個交點，結合函數的圖象分析可得答案．

解；①，當a＝0時，f（x），

當x≤0時，f（x）＝2x，f（x）在（﹣∞，0]上為增函數，

當x＞0時，﹣x＜0，則f（x）＝f（﹣x）＝2﹣x＝（）x，

則f（x）在（0，+∞）為減函數，

則f（x）max＝f（0）＝20＝1；

②，根據題意，當x≤a時，f（x）＝2x﹣a，

當x＞a時，則有2a﹣x＜a，

此時f（x）＝f（2a﹣x）＝2a﹣x，

f（x），其圖象關于直線x＝a對稱，

若函數y＝f（x）﹣b有兩個零點，即函數y＝f（x）與y＝b有2個交點，其圖象如圖：

必有0＜b＜1，即b的取值范圍為（0，1）；

故答案為：①，1，②（0，1）．