（本小題滿分14分）已知函數
，其中
（Ⅰ）求
在
上的單調區間；
（Ⅱ）求在
（
為自然對數的底數）上的最大值；
（III）對任意給定的正實數
，曲線
上是否存在兩點
、
，使得
是以原點
為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在
軸上？
(1)在上的單調減區間為
，
：單調增區間為
(2)在
上的最大值為2
(3) 對任意給定的正實數，曲線上存在兩點
，使得△
是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上
解析試題分析：（Ⅰ）因為
當
時，
，
解
得到
；解
得到
或
．所以在上的單調減區間為， ：單調增區間為 ………………4分
（Ⅱ）①當
時，由（Ⅰ）知在
和上單調遞減，在上單調遞增，從而在
處取得極大值
．
又
，所以在上的最大值為2．……………………6分
②當
時，
，當時，在
上單調遞增，所以在上的最大值為．所以當
時，在上的最大值為；當
時，在上的最大值為2. …………………………8分
（Ⅲ）假設曲線上存在兩點，使得
是以為直角頂點的直角三角形，則只能在軸的兩側，不妨設
，則
，且
． …9分
因為
是以為直角頂點的直角三角形，所以
，
即：
（1） ……………………………………10分
是否存在點等價于方程（1）是否有解．
若
，則
，代入方程（1）得：
，此方程無解.…11分
若
，則
，代入方程（1）得到：
……12分
設
，則
在
上恒成立．所以
在
上單調遞增，從而
，即有
的值域為
優加精卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
某企業生產A，B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1；B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2(注：利潤和投資單位：萬元)．
(1)分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；
(2)已知該企業已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產品的生產．
①若平均投入生產兩種產品，可獲得多少利潤？
②問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：
，其中
是儀器的月產量
（1）將利潤
表示為月產量的函數
（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益=總成本+利潤）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題13分）已知函數
在點
處的切線與直線
垂直．
（1）若對于區間
上任意兩個自變量的值
都有
，求實數
的最小值；
（2）若過點
可作曲線
的三條切線，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分16分）
已知函數
，
（1）若
在
上的最大值為
，求實數
的值；
（2）若對任意
，都有
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設
，對任意給定的正實數，曲線
上是否存在兩點
，使得
是以
（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在
軸上？請說明理由。
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，設
的取值范圍，使得函數
在
上為單調函數；
，且
，
的最小值及相應 x的值；
，求x的取值范圍．
，且不等式
的解集為
，
的值；
的不等式
在定義域
上為增函數，且滿足
的值 (2)解不等式