Question

【題目】橢圓E經過點A（2，3），對稱軸為坐標軸，焦點F1 ， F2在x軸上，離心率e= ．

（1）求橢圓E的方程；
（2）求∠F1AF2的角平分線所在直線的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：設橢圓E的方程為

由e= ，得 ，b2=a2﹣c2=3c2，∴

將A（2，3）代入，有 ，解得：c=2，

∴橢圓E的方程為

（2）解：由（1）知F1（﹣2，0），F2（2，0），所以直線AF1的方程為y= （x+2），

即3x﹣4y+6=0，直線AF2的方程為x=2，由橢圓E的圖形知，∠F1AF2的角平分線所在直線的斜率為正數

設P（x，y）為∠F1AF2的角平分線所在直線上任一點，則有 =|x﹣2|

若3x﹣4y+6=5x﹣10，得x+2y﹣8=0，其斜率為負，不合題意，舍去．

于是3x﹣4y+6=10﹣5x，即2x﹣y﹣1=0．

所以，∠F1AF2的角平分線所在直線的方程為2x﹣y﹣1=0

【解析】（1）設橢圓方程為 ，把點A（2，3）代入橢圓方程，把離心率e= 用a，c表示，再根據b2=a2﹣c2 ， 求出a2 ， b2 ， 得橢圓方程；（2）可以設直線l上任一點坐標為（x，y），根據角平分線上的點到角兩邊距離相等得 =|x﹣2|．
【考點精析】通過靈活運用橢圓的標準方程，掌握橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：即可以解答此題．