Question

【題目】某地區高考實行新方案，規定：語文、數學和英語是考生的必考科目，考生還須從物理，化學，生物，歷史，地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目．若一個學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目，則稱該學生的選考方案確定；否則，稱該學生選考方案待確定．例如，學生甲選擇“物理、化學和生物”三個選考科目，則學生甲的選考方案確定，“物理、化學和生物”為其選考方案．

某學校為了解高一年級420名學生選考科目的意向，隨機選取30名學生進行了一次調查，統計選考科目人數如下表：

性別	選考方案確定情況	物理	化學	生物	歷史	地理	政治
男生	選考方案確定的有8人	8	8	4	2	1	1
	選考方案待確定的有6人	4	3	0	1	0	0
女生	選考方案確定的有10人	8	9	6	3	3	1
	選考方案待確定的有6人	5	4	1	0	0	1

（Ⅰ）估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考生物的學生有多少人?

（Ⅱ）假設男生、女生選擇選考科目是相互獨立的．從選考方案確定的8位男生中隨機選出1人，從選考方案確定的10位女生中隨機選出1人，試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史學科的概率；

（Ⅲ）從選考方案確定的8名男生中隨機選出2名，設隨機變量，求．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）人（Ⅱ）（Ⅲ）．

【解析】

（Ⅰ）用樣本估計總體的思想，先計算樣本的頻率，再乘以總數即可得解；

（Ⅱ）分別求出男生和女生有歷史的概率，相乘即可；

（Ⅲ）先分析出這8名男生的選考情況，再利用古典概型求解即可.

（Ⅰ）由題可知，選考方案確定的男生中確定選考生物的學生有4人，選考方案確定的女生中確定選考生物的學生有6人．該學校高一年級選考方案確定的學生中選考生物的學生有人．

（Ⅱ）由數據可知，選考方案確定的8位男生中選出1人選考方案中含有歷史學科的概率為；選考方案確定的10位女生中選出1人含有歷史學科的概率為，所以該男生和該女生的選考方案中都含有歷史學科的概率為．

（Ⅲ）由數據可選，選考方案確定的男生中有4人選擇物理，化學和生物；有2人選擇物理，化學和歷史，有1人選擇物理化學和地理；有1人選擇物理，化學和政治．

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