Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣ sinxcosx+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（θ）= ，θ∈（ ， ），求sin2θ的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：

= =

由 ，

得 （k∈Z）．

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是 （k∈Z）

（2）解：∵ ，∴ ，

∵ ，∴ ，

∴ =

【解析】（Ⅰ）利用二倍角與兩角和的余弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，直接求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若 ，求出 ，結(jié)合 ，求出 ， 通過 利用兩角差的正弦函數(shù)求解即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二倍角的正弦公式的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握二倍角的正弦公式：才能正確解答此題．